投稿者: 問題
ここに3枚のカードがあります。
この３枚の中に1枚の当たりがあります。スペードAが当たりです。２枚のJOKERは外れです。
すべてのカードは裏返しになっているので、あなたに当たりがどれかわかりません。
あなたはこの中から当たりと思うものを一枚選びます。
あなたが１枚選んだところで、残り２枚のうちハズレの１枚をあなたに教えます。
ここであなたはカードをもう１枚に変えることができます。
あなたはカードを変えますか？
答え
カードを変えないことで当たることもありますが、カードを変えるほうが当たりやすさが２倍となります。
この説明だけで理解出来たら、あなたは天才かもです。
私のような凡人は変えても変えなくても当たる確率は２分の１の５０％と考えてしまいます。
解説します。
はじめに３枚のカードを選んだときの当たる確率は３分の１と言うのは誰もの納得すると思います。
次にハズレのカードを見せたときにここでみんなが躓いてしまいます。
このとき３枚から２枚になったことで、当たる確率は２分の１になったと思いますが、実はあなたが選んだカードの当たる確率ははじめと変わらず、３分の１の確率なのです。
何を言ってるの？カードが２枚しかないから、当たる確率は２分の１でしょ？
と思ってしまいます。私はそうでした・・・
では、あなたがカードを１枚選んだ時点で、あなたが選んだカードと残りの２枚と交換するとしたら、あなたは交換しますか。
このときは間違いなく交換しますよね？
１枚だけだと当たる確率は３分の１、２枚の方は３分の２ですからね。
実は外れを１枚見せた後でも確率はそのままなのです。
当たりのカードの位置が下の図のように３パターンあります。
左があなたが選んだカードだとすると①の場合は当たり、②と③の場合はハズレとなります。
①の場合は真ん中、右のカードのどちらかをハズレとして見せます。
②の場合は右のカードをハズレとして見せます。
③の場合は真ん中のカードをハズレとして見せます。
相手はどれが外れか分かっているため、どの場合であってもハズレを見せることが出来ます。
ここがポイントです。
ハズレを見せた後は下のようになります。当たる確率は変わっていません。
わかりにくい方は例えば、カードが１０枚の場合に１枚選び、相手が８枚のはずれカードを見せた後にもう１枚と交換すると考えてみてはどうでしょうか。一番はじめに１０分の１の確率を当てることは厳しいと思いませんか。
１０枚でも当てれると思う方は１００枚で考えてみても良いかと思います。
余談
これはアメリカの「Let’s make a deal」という番組で実際にあったゲームです。
その番組の司会者の名前がついてモンティ・ホール問題として有名です。
番組内では当たりを引くと新車がもらえたそうですが、回答者はことごとく自分が選んだものを変えなかったそうで、ハズレを引いた人が多かったそうです。
それを見ていたマリリンがなぜ変えないのか？変えたほうが当たりやすいのにと。
数学者も変えても変えなくても当たる確率は５０％と専門家までも間違いが多かったそうです。
#モンティ・ホール問題